永久に毎年100万円もらえる権利に、いくら払うか？

毎年100万円の価値っていくらなの？

国家があなたに、「子孫末裔まで、永久に毎年100万円を支払い続けることを約束するから、今税金として2000万円を納めてほしい」と提案されました。あなたはこれを受けるだろうか？

結論

「現在の価値に換算する」という考え方

毎年100万円　×　20年　＝　2,000万円　・・・　20年間で合計2,000万円受け取れて元がとれる。その後も永久に毎年100万円貰い続けられるのであればお得な話の様に聞こえますね。

これを「現在の価値に換算する」考え方で計算してみましょう。割引率は10%とします。

1年後の100万円の現在価値　＝　100÷1.1　＝　90.9万円
2年後の100万円の現在価値　＝　100÷1.1÷1.1　＝　82.6万円
3年後の100万円の現在価値　＝　100÷1.1÷1.1÷1.1　＝　75.131万円
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これををずっと繰り返していくと、将来の100万円の現在価値はドンドン小さくなり、最終的にはゼロに限りなく近づきます。その合計額としてのこの永久に毎年100万円が貰える権利の現在価値は一定の値に限りなく収斂されます。どの値に収斂されるのか？これは、高校の数学で習う「等比数列の和」という公式で求められます。

先に答えを言いますと、1,000万円です。

考え方は、

公式は難しく見えるのですが、やっていることをグラフで表すと、

ちなみに、計算は単純で　毎年受け取る額100万円を割引率の10%で割った金額です。

100万円÷10%　＝　1,000万円

この考え方の重要なところは、割引率です。

この割引率を10%としましたが、例えば割引率５％なら

100万円÷５%　＝　2,000万円


割引率を運用率と考えることもできます。

2,000万円×5%　＝　100万円